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第五章 机械能

Lesson 5/10 | Study Time: 18 Min


5.1 功




功的定义



什么是功?


当物体受到某个力的作用,并且在这个力的方向上通过了一段位移,这个力对物体做了功。




做功的两个必要条件



  • 有力的作用:必须有力作用在物体上。

  • 有位移:物体在力的方向上发生了位移。




举例



  • 运动员的举力对杠铃做功:因为杠铃在举力方向上发生了位移。

  • 马的拉力对车做功:因为车在拉力方向上移动。




非机械功


非机械功不需要满足“力”和“位移”两个条件,例如化学反应中的能量变化。





不做功的三种情况



  • 没有力作用:例如,静止的物体没有受到外力。

  • 有力作用,但物体静止:例如,人用力推墙,但墙没有移动。

  • 有力、有位移,但力与位移方向垂直:例如,人在水平地面上抬着重物行走,重物的重力与人的水平运动方向垂直。




功与能的关系



  • 功是能量的体现:功是物体具有能量的反映。

  • 能量转化的量度:做了多少功,就有多少能量发生了转化。

  • 举例:举重运动员因为具有力学能,对杠铃做功,将能量转化为杠铃的势能。




功的计算



功的公式


功的计算公式为:


W = F ⋅ s



  • W:功(单位:焦耳,Joule)。

  • F:力(单位:牛顿,N)。

  • s:物体在力的方向上通过的位移(单位:米,m)。




功的单位



  • 焦耳(J):1 焦耳(J)= 1 牛·米(Nm)。

  • 解释:1N 的力作用在物体上,使物体在力的方向上通过 1m 的位移,所做的功为 1J。

  • 功的单位与能量的单位相同,都是焦耳(J)。




特殊情况的功计算


当物体被均速举高时,作用力做的功可以用以下公式计算:


W = m ⋅ g ⋅ h



  • W:功(单位:J)。

  • m:物体的质量(单位:kg)。

  • g:重力加速度(单位:10 N/kg)。

  • h:物体向上的位移(单位:m)。





总结



































概念 描述
功的定义 力作用在物体上,且物体在力的方向上发生位移。
做功条件 ① 有力作用;② 物体在力的方向上发生位移。
不做功情况 ① 没有力作用;② 有力但无位移;③ 力与位移方向垂直。
功与能关系 功是能量转化的量度,做功的过程是能量转化的过程。
功的计算公式 W = F ⋅ s 或 W = m ⋅ g ⋅ h。
功的单位 焦耳(J):1J = 1Nm。







功率

功率



功率的定义


功率描述了做功的快慢,是指单位时间内所做的功。




功率的计算公式



基本公式


功率的计算公式为:


P = W / t



  • P:功率(单位:瓦特,W)。

  • W:功(单位:焦耳,J)。

  • t:时间(单位:秒,s)。




功率的单位



  • 瓦特(W):1W = 1J/s。

  • 解释:1秒内完成1焦耳(J)的功,功率为1瓦特(W)。

  • 功率的单位与能量转化的快慢有关。





功率与能量的关系



  • 功是能量转化的量度,而功率是能量转化快慢的量度。

  • 功率越大,表示能量转化得越快。

  • 机器的功率:功率越大,说明机器在单位时间内完成的功越多,能量转化效率越高。




实际应用:爬楼梯中的功率


在爬楼梯过程中,人体消耗的化学能大约只有10%用于克服重力做功,其余的90%通过人体发热散失。


爬楼梯的功率反映了人体克服重力的做功快慢。功率越大,爬楼梯的速度越快。




总结































概念 描述
功率定义 描述做功快慢的物理量,表示单位时间内所做的功。
功率公式 P = W / t,其中 P 为功率,W 为功,t 为时间。
功率单位 瓦特(W):1W = 1J/s,表示1秒内完成1焦耳的功。
功与功率关系 功是能量转化的量度,功率是能量转化快慢的量度。
实际应用 爬楼梯时,人体消耗的化学能中仅10%用于克服重力做功,其余通过发热散失。







5.3 动能与势能

动能与势能



动能



动能的定义


动能是物体由于运动而具有的能量。




动能的大小



  • 动能的大小与物体的质量和速度有关。

  • 质量越大,动能越大。

  • 速度越大,动能越大。




动能的计算公式


动能的计算公式为:


E_k = 1/2 mv²



  • E_k:动能(单位:焦耳,J)。

  • m:物体的质量(单位:千克,kg)。

  • v:物体的速度(单位:米/秒,m/s)。





势能



重力势能


定义:重力势能是物体由于被举高而具有的能量。



  • 重力势能的大小与物体的质量和所处高度有关。

  • 质量越大,重力势能越大。

  • 高度越高,重力势能越大。


计算公式:


E_p = mgh



  • E_p:重力势能(单位:焦耳,J)。

  • m:物体的质量(单位:千克,kg)。

  • g:重力加速度(单位:10 N/kg)。

  • h:物体的高度(单位:米,m)。




弹性势能


定义:弹性势能是物体由于发生形变而具有的能量。



  • 弹性势能的大小与物体的形变量有关。

  • 形变越大,弹性势能越大。


例子:射箭时,拉弯的弓储存了弹性势能,用于将箭射出。





动能和势能的转化



机械能的两种形式


动能和势能是机械能的两种形式。




动能与势能的相互转化


动能和势能可以在某些条件下相互转化。


如果只有动能和势能之间的转化(不考虑外界因素如摩擦力),机械能的总量保持不变,即满足机械能守恒定律。




举例:撑杆跳高



  • 助跑阶段:运动员通过助跑获得大量的动能。

  • 起跳阶段:运动员起跳后,动能逐渐转化为重力势能,同时撑杆储存了弹性势能。

  • 上升阶段:撑杆释放弹性势能,推动运动员上升,重力势能进一步增加。


总结:动能、重力势能和弹性势能在整个过程中不断转化,但机械能总量保持不变。





总结































概念 定义 计算公式 影响因素
动能 物体因运动而具有的能量。 E_k = 1/2 mv² 质量 m、速度 v
重力势能 物体因被举高而具有的能量。 E_p = mgh 质量 m、高度 h
弹性势能 物体因形变而具有的能量。 无固定公式 形变量 Δx